Свойства операции сложения векторов


Алгебра Геометрия Математика Информатика Обществознание ОБЖ Физика Химия Биология География Природоведение Окружающий мир Русский язык Литература История России Всеобщая история Английский язык Чтение На данном уроке мы изучим операции сложения и вычитания векторов, сформулируем правила треугольника и параллелограмма, кроме того, выведем законы сложения векторов. На предыдущем уроке мы определили понятие вектора, сказали, какие векторы называются равными, коллинеарными, сонаправленными и противонаправленными. Теперь пусть задано два вектора — вектора. Найдем сумму этих двух векторов. Для этого отложим из некоторой точки А вектор. Из точки В отложим вектор. Тогда вектор называют суммой заданных векторов: см. Но в результате действия двух этих сил груз переместился из точки А в точку Таким образом, мы получили определение суммы двух векторов — правило треугольника. Правило треугольника Для того чтобы получить сумму двух векторов, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из конца полученного вектора отложить второй вектор, и построить вектор, соединяющий начало первого с концом второго — это и будет сумма двух векторов. Можно провести аналогию с числами. Мы ввели понятие числа, научились складывать числа, определили законы сложения и так далее. Теперь мы ввели понятие вектора, научились находить равные вектора, складывать вектора. Теперь нужно определить законы сложения. Законы сложения векторов Для любых векторови справедливы следующие равенства: — переместительный закон. Доказательство: отложим из точки сначала векторполучаем точку В, из нее откладываем векторполучаем точку С и вектор. Теперь отложим из точки А сначала вектор получим точку В, из нее отложим векторполучим точку С и вектор. Чтобы доказать равенство полученных векторов, выполним оба построения из одной точки и получим таким образом правило параллелограмма см. Из точки В откладываем векторвектора и равны, а значит, стороны ВС и АВ 1 четырехугольника АВСВ 1 параллельны. Аналогично параллельны и стороны АВ и В 1С, таким образом, мы получили параллелограмм. АС — диагональ параллелограмма. Правило параллелограмма Чтобы получить сумму двух векторов, нужно из произвольной точки отложить эти два вектора и построить на них параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из начальной точки, и будет суммой заданных векторов. К этой сумме прибавим векторполучим результат см. Таким образом, мы доказали сочетательный закон сложения векторов. Пусть задано два вектора — векторы. Найдем разность этих двух векторов. Определение Разностью двух векторов и называют такой третий вектор, сумма которого с вектором равна вектору. Если задан векторто можно построить противоположный ему векторкоторый будет равен по длине, но противонаправлен. Сумма противоположных векторов всегда есть нулевой вектор:. Отложим из произвольной точки векториз его конца отложим векторполучим в результате вектор см. Из точки А отложим векторы. Из точек В и D отложим векторв и соответственно. Диагональ АС — это сумма векторов и :. Но в параллелограмме есть еще вторая диагональ — BD. Прибавим к вектору векторполучим вектор см. Список литературы Александров Домашнее задание Задание 1: дан треугольникнайдите сумму векторов: и ; и ; и ;. Задание 2: турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы и Равны ли векторы и? Задание 3: начертите попарно неколлинеарные векторыи и постройте векторы. Закрепите материал с помощью тренажёров Тренажёр 1 Не пройден Тренажёр 2 Не пройден Тренажёр 3 Не пройден Проверьте знания с помощью теста Тест 1 Не пройден Остались вопросы? После выполнения упрощений получим два вектора, которые. После выполнения упрощений получим два вектора, которые можно сложить по правилу треугольника - результат сс1. Длину сс1 можно найти из прямоугольного треугольника ас1с, у которого гипотенуза 5 и катет ас1 3 21. Например, правило вычитания векторов гласит, что вектор АВ — вектор. Для решения данной задачи лучше всего нарисовать рисунок, а также вспомнить правила сложения и вычитания векторов. А правило треугольника говорит о том, что сумма векторов ВС1 и СВ равна вектору СС1 используем правило сложения, так как конец одного вектора является началом другого. В результате получается вектор СС1. И наша учительница объясняет лохо, так что никто вообще ничего не понимет, потом проводит. В моём бывшем учебнике у нас в школе Погорелов такие муторные объяснения, такой бред. И наша учительница объясняет лохо, так что никто вообще ничего не понимет, потом проводит. Лучше бы объясняла хорошо, чем орать на всех! А сейчас я от неё вообще сбежала, купиласебе Атанасяна в отличие от Погорелова там действительно всё понятно и занимаюсь только по интерент-урокам Тарасова. Так это же такая прелесть! Всё чётко, ясно, очень понятно, матерриал разложен по полочкам. Спсибо вам большое, Валентин Алекссевич. Если бы не ваши уроки, не видать бы мне пятёрок по геометрии.

Смотри также